¿Qué información podemos obtener de la tercera frase?

P: Ahora ya sé cuáles son los dos números.

P estaba viendo un producto que se podia poner de al menos 2 formas distintas (primera frase). Cuando esta diciendo en esta tercera frase que ya conoce la solucion es que una de las sumas de las dos factorizaciones posibles de su producto no estan en CPS.

Ejemplo:

A) Tomemos el primer numero de CPS, el 11, que podemos poner como 9+2. El producto de 9*2 es 18. Si P tuviera 18 como producto lo podria poner como 6*3 y 2*9, pero 6+3=9 no está en CPS y 2+9=11 si. Por lo tanto 18 seria una solucion única para el producto, 2 y 9, y P podría decir P: Ahora ya sé cuáles son los dos números.

Pero si la suma fuera 11. S podría decir en la 4 frase?

S: Ahora ya sé cuáles son los dos números.

Adelanto la respuesta, NO!! Veámoslo en el siguiente apartado.

B) Pongamos ahora 11 como la suma de 8+3. El producto de 8*3 es 24. Si P tuviera 24, también sabría cuales son los números? Veamos todas las descomposiciones de 24, 12*2, 4*6 y 8*3, con sumas 14, 10 y 11 respectivamente. La única suma que esta en CPS es 11. Entonces, P solo tendria como solucion 24=8*3 y podria decir la tercera frase, sabiendo que los numeros son 8 y 3.

Pero en este punto S, si tuviera el 11 como suma, no sabria si P dijo que conocia los numeros 2 y 9 del apartado A) o si los números serian 8 y 3 del apartado B), por lo tanto no podria decir la 4 frase y el 11 no podria ser la suma.

Preparado para el siguiente paso? Vamos a ver que ocurre con el siguiente numero de CPS, si 17 fuera la suma. ¿Tendremos varias soluciones unicas para el producto, como ocurrio con el 11?